Questão: Utilize integrais múltiplas para determinar:
o volume do elipsóide de equação
onde e . Dica: Use mudança de coordenadas dada por e .
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o volume do elipsóide
com .
Matéria envolvida: integrais triplas e mudança de variáveis usando jacobiano.
Vamos precisar escrever o volume como uma integral em , depois trocar para variáveis “mais simpáticas” e usar coordenadas esféricas.
Passo 2
O volume de uma região é dado por
Aqui é o elipsóide .
Então começamos com
Passo 3
A dica diz pra usar a mudança de variáveis
O jacobiano dessa transformação é
ou seja dx,dy,dz=abc,du,dv,dw.
Além disso, a condição do elipsóide vira