Escreva os números indicados na forma a+ib
e^{-1+i \frac{\pi}{2}}\

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número
e^{-1 + i \frac{\pi}{2}}
na forma a+ib. O conteúdo que vamos usar é a decomposição do expoente de um número complexo e a fórmula de Euler para exponenciais complexas.

Passo 2

Usamos a propriedade
e^{x+y}=e^x\,e^y
com x=-1 e y=i\frac{\pi}{2}. Assim,
e^{-1 + i \frac{\pi}{2}} = e^{-1}\;e^{i \frac{\pi}{2}}.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Euler
e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta),
com \theta = \frac{\pi}{2}. Então
e^{i \frac{\pi}{2}} = \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) + i\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Passo 4

Sabendo que \cos(\tfrac{\pi}{2})=0 e \sin(\tfrac{\pi}{2})=1, temos
e^{i \frac{\pi}{2}} = 0 + i\cdot1 = i.
Logo
e^{-1 + i \frac{\pi}{2}} = e^{-1}\,i = 0 + i\,e^{-1}.

Resposta

e^{-1 + i \tfrac{\pi}{2}} = 0 + i\,e^{-1}.

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