( 1,0 ponto) Encontre as assíntotas horizontal e vertical do gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontal e vertical da função
O conteúdo envolvido são limites de funções racionais: para a assíntota vertical, identificamos onde o denominador zera sem anular o numerador; para a assíntota horizontal, analisamos o comportamento de
quando
.
Passo 2
Para encontrar a assíntota vertical, resolvemos
Verificamos que o numerador em
vale
, logo há divisão por zero e, portanto, uma assíntota vertical em
Passo 3
Para a assíntota horizontal, calculamos o limite de
quando
. Como numerador e denominador são polinômios de mesmo grau, a assíntota é dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
Portanto, a assíntota horizontal é
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: