Escreva os números a seguir usando notação científica e dê sua ordem de grandeza.
d. 70010,1 \times 10^{-8}

Passo 1

O enunciado dá o número 70010,1 \times 10^{-8} e pede duas coisas:
  • Escrever esse número em notação científica normalizada (isto é, com o coeficiente entre 1 e 10).
  • Dar a ordem de grandeza desse número.

Passo 2

O que é notação científica normalizada?
  • Um número em notação científica normalizada tem a forma \,a \times 10^{n}\, com 1 \le a < 10 e n inteiro.
  • Aqui a é chamado coeficiente (ou mantissa) e n é o expoente (ordem da potência de 10).
    Exemplo rápido: 4500 = 4,5 \times 10^{3} porque movemos a vírgula 3 casas para a esquerda.

Passo 3

Transformar a parte 70010,1 em um coeficiente entre 1 e 10.
  • Para transformar 70010,1 em algo entre 1 e 10 movemos a vírgula 4 casas para a esquerda:
70010,1 = 7,00101 \times 10^{4}.
(Explicando: mover a vírgula 4 casas para a esquerda diminui o valor por um fator 10^{4}, então escrevemos o fator compensando com 10^{4}.)

Passo 4

Agora substituímos na expressão original:
70010,1 \times 10^{-8} = \bigl(7,00101 \times 10^{4}\bigr)\times 10^{-8}.
Usamos a regra das potências de 10 \,10^{a}\times 10^{b}=10^{a+b}\,:
\bigl(7,00101 \times 10^{4}\bigr)\times 10^{-8} = 7,00101 \times 10^{4+(-8)} = 7,00101 \times 10^{-4}.

Passo 5

Verificação da normalização:
  • O coeficiente obtido é 7,00101, que satisfaz 1 \le 7,00101 < 10. Portanto a notação está normalizada.
  • Se for necessário arredondar a um certo número de algarismos significativos, faz-se sobre 7,00101; por exemplo, com 3 algarismos significativos fica 7,00 \times 10^{-4}.

Passo 6

O que é ordem de grandeza?
  • Uma definição simples e comum: tomada diretamente do expoente na notação científica normalizada. Assim, se x = a \times 10^{n} com 1 \le a < 10, a ordem de grandeza de x é 10^{n}.
  • Observação: existe outra convenção (menos usada aqui) que define a ordem de grandeza como a potência de 10 mais próxima ao número, usando o critério de arredondamento pelo ponto médio \sqrt{10}\approx 3,162. Nesse caso, como a=7,00101>\sqrt{10}, a ordem seria 10^{-3}.
  • Vou adotar a convenção direta (a mais comum em exercícios): a ordem de grandeza é 10^{-4}, pois o expoente na notação científica normalizada é -4.

Resposta

Notação científica: 7,00101 \times 10^{-4}
Ordem de grandeza: 10^{-4}

Exercícios relacionados