Escreva o operador Hamiltoniano para os seguintes sistemas:
Uma partícula de massa
se movendo ao longo de uma dimensão sem ação de forças.
Uma partícula de massa
Passo 1
O enunciado pede o operador Hamiltoniano para uma partícula livre de massa
em uma dimensão, ou seja, sem nenhuma força (potencial) atuando. Vamos usar o princípio da quantização canônica, partindo do Hamiltoniano clássico e substituindo o momento pela sua forma como operador.
Passo 2
O Hamiltoniano clássico de uma partícula em uma dimensão é
Como aqui não há forças, o potencial é zero:
logo
Passo 3
Na mecânica quântica, o momento canonical vira o operador
Substituindo em
, obtemos o operador Hamiltoniano