Escreva:
uma P . G. de cinco termos em que a_{1}=540 e q=\frac{1}{3}.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão geométrica de cinco termos com primeiro termo a_{1}=540 e razão q=\tfrac{1}{3}. Vamos usar o conceito de P.G., cujo termo geral é dado por
a_{n} = a_{1}\,q^{\,n-1}.

Passo 2

Escrevendo explicitamente o termo geral da nossa P.G.:
a_{n} = 540\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{n-1}.
Isso nos permite encontrar cada termo substituindo n=1,2,3,4,5.

Passo 3

Calculando termo a termo:
\bullet Para n=1:
a_{1}=540\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{0}=540.
\bullet Para n=2:
a_{2}=540\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{1}=540\times\tfrac{1}{3}=180.
\bullet Para n=3:
a_{3}=540\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{2}=540\times\tfrac{1}{9}=60.
\bullet Para n=4:
a_{4}=540\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{3}=540\times\tfrac{1}{27}=20.
\bullet Para n=5:
a_{5}=540\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{4}=540\times\tfrac{1}{81}=\tfrac{540}{81}=\tfrac{20}{3}.

Passo 4

Agora, reunindo os cinco termos que encontramos:
540,\;180,\;60,\;20,\;\tfrac{20}{3}.

Resposta

A progressão geométrica solicitada é
540,\;180,\;60,\;20,\;\tfrac{20}{3}.

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