3 A sequência 1,3 a-4,9 a^{2}-8, é uma progressão geométrica. Calcule a.

Passo 1

O enunciado fornece a sequência com três termos:
1,\;3a-4,\;9a^{2}-8
e pede o valor de a para que esses termos formem uma progressão geométrica. Na teoria, em uma P.G. o quociente entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Aplicamos a definição de P.G.: o razão r satisfaz
r=\frac{3a-4}{1}=\frac{9a^{2}-8}{3a-4}\,.
Isso gera a equação
(3a-4)^{2}=9a^{2}-8\,.

Passo 3

Expandindo e resolvendo:
(3a-4)^{2}=9a^{2}-24a+16,
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9a^{2}-24a+16=9a^{2}-8 \quad\Longrightarrow\quad -24a+16=-8 \quad\Longrightarrow\quad -24a=-24 \quad\Longrightarrow\quad a=1.
Verificamos que para a=1 os termos são 1,-1,1, com razão r=-1.

Resposta

a=1

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