Escreva a permutação (1,5,3,7)(2,4,6,9) como produto de triciclos.

Passo 1

A questão pede para escrever a permutação dada por dois 4-ciclos disjuntos como produto de 3-ciclos. O conteúdo de teoria aqui é decomposição de ciclos em ciclos menores usando a fórmula geral para um 4-ciclo.

Passo 2

Sabemos que um 4-ciclo qualquer (a,b,c,d) pode ser escrito como produto de dois 3-ciclos segundo a fórmula
(a,b,c,d) ,=, (a,b,c),(a,c,d)

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao 4-ciclo (1,5,3,7), temos
(1,5,3,7) = (1,5,3),(1,3,7)

Passo 4

De modo análogo, aplicando ao 4-ciclo (2,4,6,9), obtemos
(2,4,6,9) = (2,4,6),(2,6,9)

Passo 5

Como os dois 4-ciclos originais são disjuntos, eles comutam, então podemos juntar todas as 3-ciclos em sequência para obter a permutação desejada.

Resposta

(1,5,3),(1,3,7),(2,4,6),(2,6,9)

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