Escreva a permutação
como produto de triciclos.
Passo 1
A questão pede para escrever a permutação dada por dois 4-ciclos disjuntos como produto de 3-ciclos. O conteúdo de teoria aqui é decomposição de ciclos em ciclos menores usando a fórmula geral para um 4-ciclo.
Passo 2
Sabemos que um 4-ciclo qualquer
pode ser escrito como produto de dois 3-ciclos segundo a fórmula
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao 4-ciclo
, temos
Passo 4
De modo análogo, aplicando ao 4-ciclo
, obtemos
Passo 5
Como os dois 4-ciclos originais são disjuntos, eles comutam, então podemos juntar todas as 3-ciclos em sequência para obter a permutação desejada.
Resposta
(1,5,3),(1,3,7),(2,4,6),(2,6,9)