Escreva o polinômio
como combinação linear dos polinômios
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos polinômios
O conteúdo aqui é verificar se
pertence ao subespaço gerado por
em
e, em caso afirmativo, encontrar coeficientes
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Isto é,
Passo 3
Agrupando coeficientes de cada potência de
no lado esquerdo, obtemos
Igualando coeficientes, formamos o sistema
Passo 4
Das duas primeiras equações vem
Substituindo em
a+2b+c=1 dá
Passo 5
Finalmente, na equação dos termos constantes temos
Como não satisfaz o valor constante exigido, o sistema é inconsistente. Logo não existem
a,b,c que façam a combinação.
Resposta
Não existe
a,b,cinR tais que
isto é,
p(t) não pertence ao subespaço gerado por
p1,p2,p3 .