Escreva os polinômios a seguir na forma fatorada.
a m+b m+c m+a n+b n+c n

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma fatorada o polinômio
a m + b m + c m + a n + b n + c n
Aqui o conteúdo é fatoração de polinômios por fator comum e agrupamento. Vamos usar a propriedade distributiva
x y + x z = x(y+z)
para extrair fatores em cada grupo de termos.

Passo 2

Observe que os três primeiros termos têm m em comum e os três últimos têm n em comum. Podemos reescrever agrupando:
(a m + b m + c m) ;+;(a n + b n + c n)

Passo 3

Em cada parêntese, fatoramos o termo comum:
a m + b m + c m = m,(a + b + c),
a n + b n + c n = n,(a + b + c)
Logo a soma fica
m,(a + b + c) ;+; n,(a + b + c)

Passo 4

Agora notamos que (a + b + c) aparece em ambos os termos. Aplicando de novo a distributiva, extraímos esse fator comum:
m,(a + b + c) + n,(a + b + c) = (a + b + c),(m + n)

Resposta

(a + b + c),(m + n)

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