Escreva os polinômios a seguir na forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
na forma fatorada. Vamos usar dois ingredientes principais: extração de fator comum e, se quisermos fatorar além da parte óbvia, a fórmula de raízes de um polinômio quadrático.
Passo 2
Observamos que cada termo tem
como fator comum. Então extraímos esse fator:
Passo 3
Agora analisamos o fator quadrático
. Calculamos o discriminante
para ver se ele se fatora em termos reais:
Como
, ele não se fatora em números reais, mas podemos escrever a fatoração completa sobre os complexos usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
As raízes complexas de
são
Logo,
Substituindo na fatoração com
, temos a forma completamente fatorada sobre
.