Escreva os polinômios a seguir na forma fatorada.
4 x^4-5 x^3+6 x^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever o polinômio
4x^4 - 5x^3 + 6x^2
na forma fatorada. Vamos usar dois ingredientes principais: extração de fator comum e, se quisermos fatorar além da parte óbvia, a fórmula de raízes de um polinômio quadrático.

Passo 2

Observamos que cada termo tem x^2 como fator comum. Então extraímos esse fator:
4x^4 - 5x^3 + 6x^2 = x^2,l(4x^2 - 5x + 6r)

Passo 3

Agora analisamos o fator quadrático 4x^2 - 5x + 6. Calculamos o discriminante De<a para ver se ele se fatora em termos reais:
De<a = (-5)^2 - 4 cdot 4 cdot 6 = 25 - 96 = -71
Como De<a<0, ele não se fatora em números reais, mas podemos escrever a fatoração completa sobre os complexos usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

As raízes complexas de 4x^2 - 5x + 6 = 0 são
x = 5 pm iraiz718
Logo,
4x^2 - 5x + 6 = 4 ;gl(x - 5 + iraiz718gr);gl(x - 5 - iraiz718gr)
Substituindo na fatoração com x^2, temos a forma completamente fatorada sobre C.

Resposta

4x^4 - 5x^3 + 6x^2 = x^2,l(4x^2 - 5x + 6r) = 4x^2;gl(x - 5 + iraiz718gr);gl(x - 5 - iraiz718gr)

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