Escreva os primeiros cinco termos de cada sequência:
Passo 1
O enunciado pede para escrever os primeiros cinco termos da sequência definida por
Ou seja, precisamos calcular
usando a fórmula acima. As informações que temos são apenas a expressão da sequência e o índice
que toma valores inteiros positivos.
Passo 2
Vou explicar rapidinho o que aparece na fórmula para você não se perder:
-
é o logaritmo natural de . Tem propriedades úteis: por exemplo e, se , então . -
é a raiz quadrada de ; podemos escrever . - Para obter
basta calcular e e dividir: .
Vou dar para cada termo a forma exata (quando for simplificável) e uma aproximação numérica (essas aproximações normalmente precisam de calculadora; deixo com 6 casas decimais para ficar prático na prova).
Passo 3
Cálculo de
.
Sabendo que
e
, temos
Passo 4
Cálculo de
.
Valores aproximados conhecidos:
e
. Dividindo,
Passo 5
Cálculo de
.
Com aproximações:
e
. Assim
Passo 6
Cálculo de
. Aqui existe uma simplificação prática:
Como
e
, obtemos
Portanto em forma exata
e numericamente
Passo 7
Cálculo de
.
Usando
e
, temos