Escreva os primeiros cinco termos de cada sequência:
Passo 1
O enunciado fornece a sequência
e pede para escrever os primeiros cinco termos. Vou considerar como primeiros cinco termos os correspondentes a
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A fórmula geral da sequência é
. - Temos que calcular
.
Passo 2
O que significa cada coisa na fórmula (aqui uma mini-aula rápida e prática):
-
é o índice do termo; para o -ésimo termo toma-se . -
significa fatorial de . Definição: para . Exemplos: , , , , . -
é a potência de base e expoente . Exemplos: , , , , .
Como calcular os termos sem erro: basta calculare e fazer a divisão . Para simplificar frações, é útil dividir numerador e denominador por fatores comuns (por exemplo, potências de ).
Passo 3
Dica prática (maneira iterativa): existe uma relação entre termos consecutivos que facilita cálculos:
Isso permite obter
a partir de
multiplicando por
. Vou usar esse fato quando for conveniente.
Passo 4
Calcular
e
passo a passo.
Observação:
.
Passo 5
Calcular
e
.
Para
:
Simplificando
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Calcular
.
Simplificando
dividindo por
:
Se preferir decimal:
.