Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
3 + ((-1)^n / (2^n)) , n=1 até infinito.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por . Nosso objetivo é:
  1. Escrever os primeiros cinco termos dessa sequência.
  2. Determinar se a sequência converge ou diverge.
  3. Se convergir, encontrar o limite.
Para resolver isso, precisamos entender como uma sequência é definida e os conceitos de convergência e limite.

Passo 2

Vamos calcular os primeiros cinco termos da sequência:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos determinar se a sequência converge ou diverge.
Uma sequência converge se, à medida que aumenta indefinidamente, os termos se aproximam de um certo valor, chamado de limite. Se não se aproximar de nenhum valor específico, ela diverge.

Passo 4

Para encontrar o limite da sequência , vamos analisar o termo .
À medida que tende ao infinito, cresce muito rapidamente, fazendo com que se aproxime de 0. Além disso, oscila entre -1 e 1, mas como está dividido por , esse termo inteiro converge para 0.
Portanto, o limite de é:

Resposta

Os primeiros cinco termos da sequência são: 2,5; 3,25; 2,875; 3,0625; 2,96875. A sequência converge e o seu limite é 3.

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