Escreva os 5 primeiros termos de cada uma das seguintes sequências
e determine seus limites.
Passo 1
O enunciado dá a sequência definida por
Definimos e, para todo
,
.
Queremos escrever os cinco primeiros termos desta sequência e determinar o seu limite.
Definimos
Queremos escrever os cinco primeiros termos desta sequência e determinar o seu limite.
Passo 2
Aplicando a definição para
:
Em seguida:
Em seguida:
Passo 3
Para achar uma fórmula geral, note que se escrevermos
, então
com condição inicial
. Essa é uma recorrência linear simples cuja solução é
Passo 4
Logo temos a expressão fechada
Usando isso, os cinco primeiros termos são:
Usando isso, os cinco primeiros termos são:
Passo 5
Para determinar o limite
, fazemos
. Daí
implica
, ou seja
ou
. Como
e crescente até 3, concluímos que
.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
O limite da sequência é .
O limite da sequência é