Seja f(x) uma função definida por
(x)=lc2 x^2-3 x-2x-2 & se x<2 x^2+1 & se x >= 2
1 limite lim x 2 f(x) é igual a:
A 0
B 2
C -3
D -2
E 5

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes: para x<2 vale f(x)=2x^2-3x-2x-2 e para x >=2 vale f(x)=x^2+1. O conteúdo é cálculo de limites de funções definidas por partes, e precisamos analisar os limites laterais limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x).

Passo 2

Para o limite pela esquerda (x<2), substituindo x=2 na forma 2x^2-3x-2x-2 obtemos uma indeterminação 0/0. Então fatoramos o numerador:
2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)
e a expressão fica
2x^2 - 3x - 2x - 2 = 2x + 1
Logo
limxto2^-f(x) = limxto2^-(2x + 1) = 2cdot2 + 1 = 5

Passo 3

Para o limite pela direita (x >=2), a função é f(x)=x^2+1, e podemos fazer substituição direta:
limxto2^+f(x) = limxto2^+(x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5

Passo 4

Como os limites laterais são iguais (5), concluímos que limxto2f(x) = 5.

Resposta

5

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