1. sumk=2^infty(-1)^k+1 kln k

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumk=2^infty(-1)^k+1,kln k
e decidir se ela converge (absoluta, condicionalmente) ou diverge. Vamos usar o teste da divergência (teste do termo geral), que estabelece que, para uma série sum ak convergir, é necessário ter limktoinftyak=0.

Passo 2

Aqui o termo geral é
ak = (-1)^k+1,kln k
Para aplicar o teste da divergência, basta analisar o limite do módulo do termo:
|kln k| = kln k
Como para ktoinfty temos
limktoinftykln k = infty,
o termo ak não tende a zero.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não satisfaz limktoinftyak=0.

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