Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado apresenta a série
O conteúdo principal é o de séries geométricas (aqui alternantes). Para resolver, vamos identificar o termo geral, escrever os primeiros termos, verificar a convergência pelo valor absoluto da razão e, em seguida, aplicar a fórmula de soma de série geométrica.
Passo 2
Calculando os quatro primeiros termos
:
Passo 3
Observamos que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Como
, a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica
é
Aqui
e
, logo
Resposta
Os quatro primeiros termos são
.
A série é convergente e
A série é convergente e