Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 32^n

Passo 1

O enunciado apresenta a série
sumn=1^infty(-1)^n+132^n
O conteúdo principal é o de séries geométricas (aqui alternantes). Para resolver, vamos identificar o termo geral, escrever os primeiros termos, verificar a convergência pelo valor absoluto da razão e, em seguida, aplicar a fórmula de soma de série geométrica.

Passo 2

Calculando os quatro primeiros termos an = (-1)^n+1tfrac32^n:
a1 = (+1)32 = 32, a2 = (-1)34 = -34, a3 = (+1)38 = 38, a4 = (-1)316 = -316

Passo 3

Observamos que é uma série geométrica de primeiro termo
a = a1 = 32
e razão
r = a2a1 = -12
Como lvert rrvert = tfrac12<1, a série converge.

Passo 4

A soma de uma série geométrica sumn=1^inftyar^,n-1 é
S = a1-r
Aqui a=tfrac32 e r=-tfrac12, logo
S = tfrac321-(-tfrac12) = tfrac32tfrac32 = 1

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrac32, -tfrac34, tfrac38, -tfrac316.
A série é convergente e
sumn=1^infty(-1)^n+132^n = 1

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