Problema 4.2. Se a equiv b bmod 4, mostre que a equiv b bmod 2.

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos mostrar que, se dois inteiros a e b satisfazem a equiv b pmod4, então também satisfazem a equiv b pmod2. O conteúdo envolve congruências e a definição de divisibilidade em aritmética modular.

Passo 2

Pela definição de congruência, a equiv b pmod4 significa que 4 divide a - b. Logo, existe um inteiro k tal que
a - b = 4k
Fatorando 2 desse lado, obtemos
a - b = 2,(2k),
o que mostra que 2 também divide a - b. Portanto, pela mesma definição de congruência, concluímos que a equiv b pmod2.

Resposta

a equiv b bmod 2

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