Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série infinita
e que verifiquemos se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui envolve séries numéricas, em particular o teste da condição necessária de convergência e a análise da forma do termo geral.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Como sabemos que
, os quatro primeiros termos são
Logo, os quatro primeiros termos da série são
.
Passo 3
Aplicamos o critério necessário de convergência: se
converge, então
.
Aqui temos
Aqui temos
que não tende a zero (oscila entre
e
). Portanto a série diverge.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
e a série diverge, pois o termo geral não tende a zero.