Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty cos pi n

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da série infinita sumn=1^inftycos(pi n) e que verifiquemos se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui envolve séries numéricas, em particular o teste da condição necessária de convergência e a análise da forma do termo geral.

Passo 2

Identificamos o termo geral
an = cos(pi n),
Como sabemos que cos(pi n)=(-1)^n, os quatro primeiros termos são
a1 = (-1)^1 = -1, a2 = (-1)^2 = 1, a3 = (-1)^3 = -1, a4 = (-1)^4 = 1
Logo, os quatro primeiros termos da série são -1,,1,,-1,,1.

Passo 3

Aplicamos o critério necessário de convergência: se sum an converge, então
limntoinftyan = 0.
Aqui temos
an = (-1)^n
que não tende a zero (oscila entre -1 e 1). Portanto a série diverge.

Resposta

Os quatro primeiros termos são -1,,1,,-1,,1 e a série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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