Exercício 14: Resolva as inequações:
1)
)
1)
)
Passo 1
O enunciado pede para resolver duas inequações:
- uma inequação racional
- uma inequação que envolve soma de frações (inequação linear em
).
Para a primeira, vamos determinar o domínio, passar tudo para um único lado, achar o denominador comum, fatorar e montar um quadro de sinais. Para a segunda, basta somar as frações, eliminar denominadores e resolver a inequação linear resultante.
Passo 2
Inequação 1:
Domínio: os denominadores não podem ser zero, logo
Colocando tudo num só lado:
O denominador comum é
. O numerador fica
Então a inequação vira
Como
para todo
, basta analisar o sinal de
, de
, de
e de
. Os pontos críticos são
todos excluídos exceto
, onde o numerador zera. Fazendo o quadro de sinais obtemos solução
Passo 3
Inequação 2:
O domínio é todo
. Multiplicamos por
para eliminar denominadores:
Passando
para a esquerda e
para a direita: