Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
{x \in \mathbb{R}, x \neq 6}.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto \{x\in\mathbb{R},\; x\neq 6\} e pede para escrevê-lo usando a notação de intervalos.
Informações relevantes fornecidas:
  • O conjunto contém todos os números reais, exceto o número 6.
  • Não há outras restrições sobre x.

Passo 2

Vamos rever o que significam os símbolos da notação de intervalos (mini-aula rápida e prática):
  • \big(a,b\big) significa todos os x tais que a<x<b. Os parênteses indicam que os extremos a e b NÃO estão incluídos (intervalo aberto).
  • \big[a,b\big] significa todos os x tais que a\le x\le b. Colchetes indicam que os extremos estão incluídos (intervalo fechado).
  • Para infinito usamos \infty ou -\infty. Como \infty e -\infty não são números, eles nunca são incluídos; por isso sempre se usam parênteses ao lado do infinito. Ex.: \big(-\infty, a\big] ou \big(a,\infty\big).
  • A união de intervalos é indicada por \cup. Ex.: \big(-\infty,3\big)\cup\big(3,\infty\big) é "todos os reais exceto 3".

Passo 3

Interpretando o conjunto dado: "todos os reais, exceto 6". No eixo dos reais, ao remover o ponto 6 a reta fica separada em duas partes:
  • a parte à esquerda de 6: todos os x com x<6, que em notação de intervalos é \big(-\infty,6\big);
  • a parte à direita de 6: todos os x com x>6, que em notação de intervalos é \big(6,\infty\big).
Note que em ambos os casos o ponto 6 não deve aparecer, então usamos parênteses em torno de 6 (intervalos abertos em 6).

Passo 4

Juntando as duas partes com a união obtemos a representação do conjunto original:
\big(-\infty,6\big)\cup\big(6,\infty\big).
Uma escrita alternativa, equivalente e frequentemente usada é \mathbb{R}\setminus\{6\}, que lê-se "os reais menos o conjunto \{6\}". Ambas significam a mesma coisa.

Passo 5

Checagem rápida (intuição): qualquer número menor que 6 pertence a \big(-\infty,6\big); qualquer número maior que 6 pertence a \big(6,\infty\big); o número 6 não pertence a nenhum dos dois. Portanto a união dos dois intervalos descreve exatamente "todos os reais exceto 6".

Resposta

(-\infty,6)\cup(6,\infty)

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