Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para escrevê-lo usando a notação de intervalos.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O conjunto contém todos os números reais, exceto o número
. - Não há outras restrições sobre
.
Passo 2
Vamos rever o que significam os símbolos da notação de intervalos (mini-aula rápida e prática):
-
significa todos os tais que . Os parênteses indicam que os extremos e NÃO estão incluídos (intervalo aberto). -
significa todos os tais que . Colchetes indicam que os extremos estão incluídos (intervalo fechado). - Para infinito usamos
ou . Como e não são números, eles nunca são incluídos; por isso sempre se usam parênteses ao lado do infinito. Ex.: ou . - A união de intervalos é indicada por
. Ex.: é "todos os reais exceto ".
Passo 3
Interpretando o conjunto dado: "todos os reais, exceto
". No eixo dos reais, ao remover o ponto
a reta fica separada em duas partes:
- a parte à esquerda de
: todos os com , que em notação de intervalos é ; - a parte à direita de
: todos os com , que em notação de intervalos é .
Note que em ambos os casos o ponto
não deve aparecer, então usamos parênteses em torno de
(intervalos abertos em
).
Passo 4
Juntando as duas partes com a união obtemos a representação do conjunto original:
Uma escrita alternativa, equivalente e frequentemente usada é
, que lê-se "os reais menos o conjunto
". Ambas significam a mesma coisa.
Passo 5
Checagem rápida (intuição): qualquer número menor que
pertence a
; qualquer número maior que
pertence a
; o número
não pertence a nenhum dos dois. Portanto a união dos dois intervalos descreve exatamente "todos os reais exceto
".