Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalo.
{x \in \mathbb{R}, x<-5}

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de todos os números reais x que satisfazem a desigualdade x<-5. O que se pede: escrever esse conjunto usando a notação de intervalo.

Passo 2

Interpretação da desigualdade x<-5: isso significa "todos os números reais menores que -5". Em palavras: qualquer número que fique à esquerda de -5 na reta numérica pertence ao conjunto.

Passo 3

Revisão rápida da notação de intervalo (pra você não se enrolar na prova):
  • Um intervalo fechado em um extremo usa colchete: [a,b] inclui os pontos a e b.
  • Um intervalo aberto em um extremo usa parêntese: (a,b) não inclui a nem b.
  • Quando o intervalo vai até menos infinito ou mais infinito, usa-se sempre parênteses porque -\infty e +\infty não são números reais e não podem ser incluídos. Ex.: (-\infty,a) ou (b,\infty).

Passo 4

Aplicando ao caso x<-5:
  • O extremo direito é -5, e a desigualdade é estrita ( <), então o ponto -5 NÃO faz parte do conjunto → usa-se parêntese em -5.
  • O extremo esquerdo vai até -\infty porque não há menor limite; como explicado, usa-se parêntese em -\infty.
    Portanto o conjunto pode ser escrito em notação de intervalo como (-\infty,-5).

Passo 5

Verificação rápida com exemplos:
  • x=-6 pertence ao conjunto porque -6<-5.
  • x=-5 não pertence porque -5\not< -5.
  • x=-4 não pertence porque -4>-5.
    Esses testes confirmam que (-\infty,-5) está correto.

Resposta

(-\infty,-5)

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