Escreva as seguintes edo’s na forma exata e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
O tema aqui é equação exata; vamos verificar se dá para escrever na forma
e então achar uma função potencial
cuja diferencial total se anule.
Passo 2
Reescrevemos agrupando os termos em
e
. Fica
portanto
Passo 3
Verificamos a exatidão calculando
Elas coincidem, logo a equação é exata.
Passo 4
Buscamos
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Derivamos
em relação a
e comparamos com
:
Isso força
, ou seja,
é constante.
Passo 6
A solução geral vem do nível constante da potencial: