Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
d)
||x-3|-2|)
Passo 1
Temos a expressão
e queremos eliminar todos os sinais de valor absoluto, escrevendo-a em forma de função por partes. O conteúdo teórico aqui é o uso da propriedade
aplicada primeiro ao valor interno
A=|x-3|-2 e depois ao termo
|x-3| .
Passo 2
Definimos a quantidade intermediária
Então a expressão vira
Passo 3
Para remover o valor absoluto externo, separamos em dois casos segundo
y-2>=0 ou
y-2<0 . Ou seja:
– Caso
y-2>=0 , isto é
y>=2 , então
– Caso
y-2<0 , isto é
y<2 , então
Agora substituímos
y=|x-3| em cada condição:
Passo 4
Dentro de cada região, removemos agora
|x-3| usando
x-3>=0 ou
x-3<0 :
\quad a) Se
1<x<3 , então
x-3<0 e
|x-3|=3-x . Assim
\quad b) Se
3<= x<5 , então
x-3>=0 e
|x-3|=x-3 . Logo
Passo 5
Reunindo todos os casos em uma única definição por partes, obtemos: