Escreva as seguintes funções como funções por partes:
3+|sen(x)|

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função
f(x)=3 + l|sin(x)r|
como uma função definida em partes. O conteúdo aqui é a definição de valor absoluto aplicado a sin(x), e precisamos separar os casos em que sin(x) é não negativo ou negativo.

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto: para qualquer expressão
Vamos usar isso com (u = \sin(x)].

Passo 3

Substituindo u=sin(x) na definição acima, temos
  • se sin(x)>= 0, então l|sin(x)r| = sin(x), logo f(x)=3+sin(x)
  • se sin(x)<0, então l|sin(x)r| = -sin(x), logo f(x)=3 - sin(x)

Passo 4

Como esses dois casos cobrem todos os valores de x, basta juntá-los numa definição por partes válida para todo xinR.

Resposta

f(x)= 3 + sin(x), & sin(x)>= 0, 3 - sin(x), & sin(x)<0

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