Escreva as seguintes funções como funções por partes:
|x|raiz2+x^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função
f(x) = |x|raiz2 + x^2
como função por partes, isto é, sem o símbolo de valor absoluto. Para isso vamos usar a definição de valor absoluto e analisar os casos x>=0 e x<0.

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto:
|x| = x, & x >= 0, -,x, & x < 0
Note também que o denominador raiz2 + x^2 é sempre positivo para todo xinR.

Passo 3

Aplicando a definição de |x| em cada caso:
  • Se x>=0, então |x|=x e
f(x)=xraiz2 + x^2
  • Se x<0, então |x|=-,x e
f(x)=-,xraiz2 + x^2

Resposta

f(x) = dfracxraiz2 + x^2, & x >= 0,[6pt] dfrac-,xraiz2 + x^2, & x < 0 ]

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