Escreva os seguintes números complexos na forma polar
-5 ;
-5 ;
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo
na forma polar.
Informações dadas: o número complexo é , que é o mesmo que
. Não há outras informações.
Informações dadas: o número complexo é
Passo 2
O que é a forma polar de um número complexo? Vou explicar devagarinho. Para um número complexo genérico
:
onde:
-
é a parte real de ; -
é a parte imaginária de ; -
é o módulo (ou magnitude) de , isto é ; -
é o argumento (ângulo) de , ou seja o ângulo que o vetor que representa faz com o eixo real positivo. Esse pode ser dado por ou escolhido no conjunto , .
Também é comum usar a forma exponencial:
Sempre que eu usar uma fórmula, escrevo o significado de cada símbolo, para você poder aplicar na prova sem medo.
Passo 3
Identificando
e
no nosso caso: como
, temos
e
. Agora calculamos o módulo:
Expliquei passo a passo: ele é a distância do ponto
até a origem no plano complexo.
Passo 4
Agora o argumento
. O ponto
está sobre o eixo real, à esquerda da origem. Os ângulos correspondentes a pontos no eixo real negativo são
(ou equivalentemente
); o valor principal do argumento costuma ser escolhido em
, então tomamos
. Também podemos anotar as soluções gerais
,
.
Justificativa curta:
, e geometricamente o vetor aponta para a direção de
que é
radianos.
Passo 5
Montamos a forma polar e conferimos: usando
e
,
Checagem rápida:
e
, então
, está certo. Na forma exponencial:
Lembre que você também pode escrever o ângulo adicionando
se quiser as infinitas representações equivalentes.