Escreva os seguintes números em forma de fração:
0,000272727…

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 0,000272727… como fração. O conteúdo é transformações de decimais periódicos em frações, e vamos precisar identificar a parte não periódica e a parte periódica do número.

Passo 2

Vamos chamar o número de x:
x = 0,000272727dots
Aqui a parte não periódica após a vírgula tem 3 dígitos (“000”) e a parte periódica tem 2 dígitos (“27”).

Passo 3

Usamos a fórmula para decimais com período:
x = (primeiros n+r dígitos) - (primeiros n dígitos)10^nl(10^r - 1r)íí
onde n=3 e r=2.

Passo 4

Calculando numerador e denominador:
n = 3, r = 2 primeiros n+r = 5 dígitos = 00027 primeiros n = 3 dígitos = 000 numerador = 00027 - 000 = 27 denominador = 10^3(10^2 - 1) = 1000 times 99 = 99000 x = 2799000 íí

Passo 5

Agora simplificamos a fração. Como 27 e 99000 são divisíveis por 9:
2799000 = 27div 999000div 9 = 311000

Resposta

311000

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