Escreva os seguintes números em forma de fração:
0,21507507507 ldots

Passo 1

A questão pede para escrever o decimal periódico 0,21507507507… como fração. O conteúdo aqui é transformação de decimal periódico em fração, e vamos precisar usar o método de eliminar a parte repetida subtraindo potências de 10 do número.

Passo 2

Seja x = 0,215075075075. Aqui temos 3 dígitos não-periódicos (“215”) e depois um bloco de 3 dígitos periódicos (“075”).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^3 para deslocar a vírgula até o início do período:
10^3 x = 215,075075075ldots
Em seguida multiplicamos x por 10^6 para deslocar uma repetição completa além da vírgula:
10^6 x = 215075,075075075ldots

Passo 4

Subtraímos as duas equações para eliminar a parte decimal periódica:
10^6 x - 10^3 x = 215075,075075075ldots - 215,075075075ldots
O que dá
(10^6 - 10^3)x = 215075 - 215 = 214860

Passo 5

Logo
x = 21486010^6 - 10^3 = 214860999000

Passo 6

Basta agora simplificar a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é 60. Assim obtemos:
x = 214860div 60999000div 60 = 358116650

Resposta

dfrac358116650

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