Questão 5: Calcule a massa de uma lâmina contida na região
, com
e
, se a função densidade é dada por
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina no quarto de disco unitário em que
,
,
, com densidade
. O conteúdo é massa de lâmina por integral dupla e vamos usar coordenadas polares para resolver.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
. Assim
e o elemento de área
. A região
vira
e
.
Passo 3
Montamos a integral de massa em polares:
Passo 4
Calculamos em duas etapas:
-
-
Multiplicando, obtemos