Questão 1: Calcule as seguintes integrais duplas
onde
é a região limitada pela elipse
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é a região interna à elipse
. Vamos usar mudança de variáveis para transformar essa elipse em disco unitário e depois passar para coordenadas polares.
Passo 2
Fazendo a mudança de variáveis
temos que a elipse
vira
. O jacobiano é
então a integral fica
Passo 3
Agora passamos para coordenadas polares no
:
com
,
e
. A integral vira
Passo 4
Calculando:
então