Questão 1: Calcule as seguintes integrais duplas
  onde 
  é a região limitada pela elipse 
 
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla 
 , onde 
  é a região interna à elipse 
 . Vamos usar mudança de variáveis para transformar essa elipse em disco unitário e depois passar para coordenadas polares.
Passo 2
Fazendo a mudança de variáveis
temos que a elipse 
  vira 
 . O jacobiano é
então a integral fica
Passo 3
Agora passamos para coordenadas polares no 
 :
com 
 , 
  e 
 . A integral vira
Passo 4
Calculando:
então