Sejam 
  e 
  uma função positiva com derivada contínua. Determine equações paramétricas das superfícies geradas pela rotação da curva 
  em torno do eixo 
  e do eixo 
 . Calcule a área da superfície em cada caso.
Resp.: (a) 
 , (b) 
 .
Resp.: (a)
Passo 1
Resumindo: temos a curva 
 , com 
  e 
  contínua em 
 , onde 
 . A tarefa é rotacionar essa curva em torno do eixo 
  e do eixo 
 , obter as parametrizações das superfícies geradas e calcular suas áreas usando a teoria de superfícies de revolução.
Passo 2
Rotação em torno do eixo 
 : parametrizamos a superfície por
Para a área usamos
Calculamos
O módulo do produto vetorial é
Integrando em 
  de 0 a 
  vem
Passo 3
Rotação em torno do eixo 
 : agora a parametrização é
De novo
Calculamos
O módulo do produto vetorial é
Integrando em 
  vem
Resposta
(a) 
 , (b) 
 .