Escreva os seguintes números em forma de fração:
0,232323 ldots

Passo 1

No enunciado, temos o número decimal periódico simples 0,232323…; o conteúdo é transformação de decimal periódico em fração (fração geratriz), e vamos usar o método de multiplicar e subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja x = 0,232323ldots; aqui o período é “23”, ou seja, duas casas decimais se repetem.
Multiplicamos x por 100 (porque o período tem 2 dígitos) para deslocar a vírgula de modo que a parte periódica apareça novamente após o ponto decimal:
100x = 23,232323ldots

Passo 3

Agora subtraímos a expressão original de x desta nova equação para eliminar a parte periódica:
100x - x = 23,232323ldots - 0,232323ldots

Passo 4

Isso dá
99x = 23

Passo 5

Isolando x, obtemos
x = 2399

Passo 6

Verificando se dá para simplificar: o máximo divisor comum entre 23 e 99 é 1, então a fração já está irredutível.

Resposta

0,232323ldots = 2399

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