Escreva os seguintes números em forma de fração:
Passo 1
No enunciado, temos o número decimal periódico simples 0,232323…; o conteúdo é transformação de decimal periódico em fração (fração geratriz), e vamos usar o método de multiplicar e subtrair para eliminar a parte periódica.
Passo 2
Seja
; aqui o período é “23”, ou seja, duas casas decimais se repetem.
Multiplicamos por 100 (porque o período tem 2 dígitos) para deslocar a vírgula de modo que a parte periódica apareça novamente após o ponto decimal:
Multiplicamos
Passo 3
Agora subtraímos a expressão original de
desta nova equação para eliminar a parte periódica:
Passo 4
Isso dá
Passo 5
Isolando
, obtemos
Passo 6
Verificando se dá para simplificar: o máximo divisor comum entre 23 e 99 é 1, então a fração já está irredutível.