Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
(3+6 i)+(4-i)(3+5 i)+12-i

Passo 1

No enunciado a gente tem que somar três números complexos: (3+6i), o produto (4−i)(3+5i) e a fração 1/(2−i). O conteúdo é soma, multiplicação e divisão de números complexos, então vamos usar a definição de soma componente a componente, a fórmula do produto e a técnica de multiplicar pelo conjugado pra dividir.

Passo 2

Pra multiplicar dois complexos, a gente distribui cada termo, lembrando que i²=−1. Então
(4−i)(3+5i)=4⋅3+4⋅5i−i⋅3−i⋅5i=12+20i−3i−5i^2=12+17i−5(−1)=17+17i

Passo 3

Pra dividir por um número complexo, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Assim
12−i=12−i⋅2+i2+i=2+i2^2+1^2=2+i5=25+15i

Passo 4

Agora é só somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente: a parte real é 3 + 17 + 2/5 e a parte imaginária é 6 + 17 + 1/5. Calculando:
Re=3+17+25=20+25, Im=6+17+15=23+15

Resposta

1025+i1165

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