Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
(1+i)^2(1-i)^3

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número (1+i)^2(1-i)^3 na forma a+ib. O conteúdo é operações com números complexos, usando potenciação de binômio e multiplicação, e precisamos usar a relação i^2=-1.

Passo 2

Expandimos (1+i)^2 usando a fórmula do binômio: (1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i.
Expandimos (1-i)^2 do mesmo jeito: (1-i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i.

Passo 3

Calculamos (1-i)^3 multiplicando (1-i)^2 por (1-i): (1-i)^3 = -2i cdot (1-i) = -2i + 2i^2 = -2i - 2 = -2 - 2i.

Passo 4

Multiplicamos os resultados de (1+i)^2 e (1-i)^3: 2i cdot (-2 - 2i) = -4i - 4i^2 = -4i + 4 = 4 - 4i.

Resposta

4 - 4i

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