Escreva os seguintes números racionais na forma fracionária (valor: 1,0 pto):
1,3222222 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 1,3222222\ldots na forma de fração. O conteúdo aqui é “decimal periódico” e vamos usar o método de multiplicar por potências de 10 para alinhar a parte repetida e então subtrair.

Passo 2

Seja
x = 1,3222222\ldots
Note que a parte “2” se repete infinitamente, enquanto o “3” é não-periódico.

Passo 3

Multiplicamos por 10 para deslocar uma casa decimal (ficando ainda com repetição de “2”):
10x = 13,222222\ldots
Em seguida multiplicamos por 100 para deslocar duas casas (alinhando o mesmo início do período):
100x = 132,222222\ldots

Passo 4

Subtraímos as duas equações para eliminar a parte repetida:
100x - 10x = 132,222222\ldots - 13,222222\ldots
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90x = 119 \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{119}{90}.

Resposta

\frac{119}{90}

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