Resolva as equações: (valor: 1,5 ptos)
x^{2}-\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
x^{2} - \frac{1}{2}x - \frac{21}{2} = 0.
O conteúdo da matéria aqui é a resolução de equações do segundo grau, e vamos usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática), que dá as raízes em função dos coeficientes a, b e c.

Passo 2

Primeiro identificamos os coeficientes da forma geral ax^{2}+bx+c=0:
a = 1, \quad b = -\tfrac{1}{2}, \quad c = -\tfrac{21}{2}.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac:
\Delta = \bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr)^{2} - 4\cdot1\cdot\bigl(-\tfrac{21}{2}\bigr) = \tfrac{1}{4} + 2\cdot21 = \tfrac{1}{4} + 42 = \tfrac{1 + 168}{4} = \tfrac{169}{4}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-\bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr) \pm \sqrt{\tfrac{169}{4}}}{2\cdot1} = \frac{\tfrac{1}{2} \pm \tfrac{13}{2}}{2}.
Isso dá duas soluções:
x_{1} = \frac{\tfrac{1}{2} + \tfrac{13}{2}}{2} = \frac{\tfrac{14}{2}}{2} = \frac{7}{2}, \quad x_{2} = \frac{\tfrac{1}{2} - \tfrac{13}{2}}{2} = \frac{\tfrac{-12}{2}}{2} = -3.

Resposta

As soluções da equação são
x = \frac{7}{2} \quad\text{e}\quad x = -3.

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