Escreva as seguintes relações no conjunto
como conjuntos de pares ordenados.
Relação é-igual-a.
Relação é-igual-a.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente escrever a relação “é-igual-a” no conjunto
como um conjunto de pares ordenados. Isso faz parte da matéria de Relações em Teoria de Conjuntos, onde aprendemos que uma relação em
é simplesmente um subconjunto de
. Para resolver, vamos precisar saber o que é produto cartesiano, o que são pares ordenados e o que significa “igualdade” nessa linguagem.
Passo 2
Primeiro, lembra que o produto cartesiano
é o conjunto de todos os pares
com
e
. Ou seja:
Mas a “relação é-igual-a” só vai pegar aqueles pares em que
é exatamente igual a
. Na linguagem de Teoria de Conjuntos, isso se chama a “relação identidade” ou “relação diagonal”.
Passo 3
A teoria diz: a relação de igualdade em
é
Isso significa que a gente só inclui
quando
e
forem o mesmo número. Como
tem 5 elementos, vamos ter 5 pares ordenados: um para cada elemento “casando” com ele mesmo.