Escreva as seguintes relações no conjunto 1,2,3,4,5 como conjuntos de pares ordenados.
Relação é-igual-a.

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente escrever a relação “é-igual-a” no conjunto como um conjunto de pares ordenados. Isso faz parte da matéria de Relações em Teoria de Conjuntos, onde aprendemos que uma relação em é simplesmente um subconjunto de . Para resolver, vamos precisar saber o que é produto cartesiano, o que são pares ordenados e o que significa “igualdade” nessa linguagem.

Passo 2

Primeiro, lembra que o produto cartesiano A times A = (x,y) : x in 1,2,3,4,5, y in 1,2,3,4,5 é o conjunto de todos os pares com e . Ou seja:
Mas a “relação é-igual-a” só vai pegar aqueles pares em que é exatamente igual a . Na linguagem de Teoria de Conjuntos, isso se chama a “relação identidade” ou “relação diagonal”.

Passo 3

A teoria diz: a relação de igualdade em (x,y) in A times A : x = y é
Isso significa que a gente só inclui quando e forem o mesmo número. Como tem 5 elementos, vamos ter 5 pares ordenados: um para cada elemento “casando” com ele mesmo.

Resposta

(1,1),,(2,2),,(3,3),,(4,4),,(5,5)

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