Escreva os seguintes sistemas na forma matricial:
,
Passo 1
O enunciado pede para escrever o sistema
na forma matricial. As informações que temos são as três equações lineares acima, com as incógnitas
,
e
e os termos independentes
,
e
.]
Passo 2
Explicando o que significa “forma matricial” de um sistema linear: é escrever o sistema como
onde:
-
é a matriz dos coeficientes (cada linha corresponde a uma equação e cada coluna a uma variável), -
é o vetor coluna das incógnitas, -
é o vetor coluna dos termos independentes (lado direito).
Essa representação é útil porque resume todas as equações num produto de matriz por vetor.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes de cada equação na ordem das variáveis
,
,
:
- Da primeira equação
extraímos os coeficientes e o termo independente . - Da segunda equação
extraímos os coeficientes e o termo independente . - Da terceira equação
extraímos os coeficientes e o termo independente .
(Estou pegando esses números diretamente das equações fornecidas no enunciado.)
Passo 4
Formamos a matriz dos coeficientes
colocando cada conjunto de coeficientes em uma linha, respeitando a ordem
:
Aqui, a primeira linha
vem da primeira equação, a segunda linha
da segunda, e a terceira
da terceira.]
Passo 5
O vetor coluna das incógnitas é
e o vetor coluna dos termos independentes é
Passo 6
Agora escrevemos o sistema completo na forma matricial, juntando
,
e
:
Passo 7
Para reforçar como isso corresponde às equações originais, observe o produto da primeira linha de
pelo vetor
:
que é exatamente a primeira equação do sistema. O mesmo vale para as outras linhas.