Escreva os seguintes vetores como combinação dos vetores v_{1}=(1,2) e v_{2}=(-1,1) em \mathbb{R}^{2}. v=(0,3)
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor v=(0,3) como combinação linear dos vetores v_{1}=(1,2) e v_{2}=(-1,1) em \mathbb{R}^{2}. O conteúdo envolvido é combinação linear e base de \mathbb{R}^{2}, e vamos precisar resolver um sistema linear para encontrar os coeficientes.
Passo 2
Suponha que existam escalares \alpha e \beta tais que
\alpha\,v_{1} + \beta\,v_{2} = v.
Em coordenadas, isso significa
\alpha\,(1,2) + \beta\,(-1,1) = (0,3).
Ao somar coordenada a coordenada, obtemos o sistema