Escreva os seguintes vetores de R^3 como combinações lineares dos vetores e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1):
(-1,0,1)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor (-1,0,1)inR^3 como combinação linear dos vetores da base canônica e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1). O conteúdo aqui é a expressão de um vetor qualquer em coordenadas cartesianas na base canônica de R^3.

Passo 2

Em R^3, qualquer vetor (x,y,z) pode ser escrito como
(x,y,z) = x,e1 + y,e2 + z,e3
Isso decorre diretamente da definição dos vetores e1,e2,e3.

Passo 3

Para o vetor dado (-1,0,1), basta identificar x=-1, y=0 e z=1 e substituir na forma geral:
(-1,0,1) = (-1),e1 + 0,e2 + 1,e3

Resposta

(-1,0,1) = -1,e1 + 0,e2 + 1,e3

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