Escreva os seguintes vetores de P2(R) como combinações lineares dos vetores e1=1, e2=t, e3=t^2:
-1+t^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever o polinômio -1 + t^2 em ,P2(R) como combinação linear da base boldsymbol e1=1,;boldsymbol e2=t,;boldsymbol e3=t^2. O conteúdo usado é representação de vetores em uma base de espaço vetorial.

Passo 2

Escrevemos
-1 + t^2 = a,boldsymbol e1 + b,boldsymbol e2 + c,boldsymbol e3
isto é,
-1 + t^2 = acdot 1 + bcdot t + ccdot t^2
Comparando coeficientes do termo constante, de t e de t^2, obtemos
a = -1, b = 0, c = 1

Resposta

-1 + t^2 = -1,boldsymbol e1 + 0,boldsymbol e2 + 1,boldsymbol e3

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