Verifique se o vetor
está no subespaço de
gerado por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
está no subespaço de gerado por
com
,
e
.
Para isso, vamos buscar escalares tais que
está no subespaço de
Para isso, vamos buscar escalares
Isso leva a um sistema linear de quatro equações e três incógnitas.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Em forma de matriz aumentada:
Passo 3
Aplicando eliminação de Gauss para reduzir esta matriz, chegamos à forma escalonada reduzida
Daí extraímos a solução única
Passo 4
Como o sistema é compatível e tem solução, concluímos que
ou seja,
boldsymbol w pertence ao subespaço gerado por
boldsymbol v1,boldsymbol v2,boldsymbol v3 .
Resposta
Sim. Uma combinação possível é