Escreva as séries abaixo como uma série cujo primeiro termo corresponde a n=0:
sumn=3^infty n x^n+1

Passo 1

O objetivo é reescrever a série
sumn=3^infty n,x^n+1
como uma série cuja soma comece em n=0. O conteúdo aqui é reindexação de séries de potências: vamos trocar o índice de soma para que o primeiro termo corresponda a zero.

Passo 2

Definimos um novo índice de soma ,k=n-3. Assim:
  • Quando n=3, temos k=0.
  • Quando ntoinfty, também ktoinfty.
  • Além disso, n = k+3 e x^n+1 = x^(k+3)+1 = x^k+4

Passo 3

Substituindo na série original, obtemos
sumn=3^infty n,x^n+1 =sumk=0^infty (k+3),x^k+4
Como o índice é apenas um nome, podemos renomear k de volta para n:
sumn=0^infty (n+3),x^n+4

Passo 4

Se quisermos evidenciar a potência mínima de x, basta fatorar x^4:
sumn=0^infty (n+3),x^n+4 = x^4 sumn=0^infty (n+3),x^n

Resposta

sumn=3^infty n,x^n+1 =sumn=0^infty (n+3),x^n+4 =x^4sumn=0^infty(n+3),x^n

Exercícios relacionados