Escreva as séries abaixo como uma série cujo primeiro termo corresponde a n=0:
sumn=10^infty x^n-10(n-10)!

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a série
sumn=10^infty x^n-10(n-10)!
de modo que o somatório comece em n=0. Isso é feito por meio de uma mudança de variável no índice.

Passo 2

Definimos a nova variável de índice
k = n - 10
Quando n=10 temos k=0, e conforme ntoinfty temos ktoinfty. Invertendo a relação, n = k + 10.

Passo 3

Substituímos na série original:
sumn=10^infty x^,n-10(n-10)! = sumk=0^infty x^kk!
Por fim, renomeamos o índice k de volta para n, obtendo
sumn=0^infty x^nn!

Resposta

sumn=0^infty x^nn!

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