Escreva as séries abaixo como uma série cujo primeiro termo corresponde a n=0:
sumn=2^infty n(n+1) x^n-2

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a série
sumn=2^infty n (n+1),x^n-2
de modo que o índice comece em 0. O conteúdo principal aqui é reindexação de séries de potências, ou seja, escolher um novo índice que inicie em zero e expressar todos os termos em função dele.

Passo 2

Definimos o novo índice k por
k = n - 2
Logo, quando n=2 temos k=0, e quando ntoinfty também ktoinfty. Além disso, n = k + 2.

Passo 3

Substituindo n = k+2 e k=n-2 na soma original obtemos
sumn=2^infty n (n+1),x^n-2 = sumk=0^infty (k+2)l((k+2)+1r),x^k = sumk=0^infty (k+2)(k+3),x^k
Renomeando k de volta para n, fica mais padrão.

Resposta

sumn=0^infty (n+2)(n+3),x^n

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