Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras:
Se
e
então
diverge
Se
Passo 1
O enunciado afirma que
para todo
e que
.
Queremos determinar se a série
diverge ou converge. Como o termo
não afeta a convergência, analisamos
.
Queremos determinar se a série
Passo 2
Aplicamos o teste da comparação por limite entre
e
. Calculamos
Como esse limite é finito e estritamente positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento assintótico.
Passo 3
Recordamos que a série
é convergente, pois é uma p-série com .
é convergente, pois é uma p-série com
Passo 4
Pelo teste da comparação por limite, como
converge e
, concluímos que
converge.
Resposta
A afirmação é falsa.