Quantas constantes arbitrárias (também chamadas de parâmetros) cada uma das seguintes famílias de funções contém?
Passo 1
O enunciado pergunta quantas constantes arbitrárias (parâmetros) há na família de funções
.
O conteúdo aqui é reconhecer parâmetros em uma família de funções e identificar eventuais dependências entre eles.
O conteúdo aqui é reconhecer parâmetros em uma família de funções e identificar eventuais dependências entre eles.
Passo 2
Reescrevemos a soma de logaritmos como logaritmo de produto:
Passo 3
Expandindo o produto interno, obtemos
Logo as três combinações de parâmetros são
de modo que internamente temos três coeficientes.
Passo 4
Originalmente há quatro parâmetros livres
, mas existe uma redundância:
se substituirmos
se substituirmos
com
, o produto
permanece o mesmo.
Isso mostra que nem todos os quatro são independentes — sobra um grau de liberdade a menos.
Isso mostra que nem todos os quatro são independentes — sobra um grau de liberdade a menos.
Passo 5
Concluímos que a família efetivamente tem três constantes arbitrárias independentes.
Resposta
3