Quantas constantes arbitrárias (também chamadas de parâmetros) cada uma das seguintes famílias de funções contém?
c1+c2 cos 2 x+c3 cos ^2 x

Passo 1

O enunciado pede o número de constantes arbitrárias (parâmetros) na família de funções
c1 + c2cos 2x + c3cos^2x
O conteúdo envolvido é o reconhecimento de dependências lineares entre as funções de x. Vamos usar identidades trigonométricas para ver quantas funções independentes temos.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
cos^2x = 1 + cos 2x2

Passo 3

Substituindo essa identidade na família dada, obtemos
c1 + c2cos 2x + c3cos^2x = c1 + c2cos 2x + c3,1 + cos 2x2
Agora distribuímos c3 e agrupamos termos:

Passo 4

c1 + c2cos 2x + c3,1 + cos 2x2 = l(c1 + tfracc32r) + l(c2 + tfracc32r)cos 2x
Chamando
A = c1 + tfracc32, B = c2 + tfracc32,
vemos que qualquer função da família pode ser escrita como
A + Bcos 2x,
isto é, depende apenas de dois parâmetros independentes A e B.

Resposta

A família dada contém 2 constantes arbitrárias.

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