Quantas constantes arbitrárias (também chamadas de parâmetros) cada uma das seguintes famílias de funções contém?
Passo 1
O enunciado pede o número de constantes arbitrárias (parâmetros) na família de funções
O conteúdo envolvido é o reconhecimento de dependências lineares entre as funções de
. Vamos usar identidades trigonométricas para ver quantas funções independentes temos.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Passo 3
Substituindo essa identidade na família dada, obtemos
Agora distribuímos
e agrupamos termos:
Passo 4
Chamando
vemos que qualquer função da família pode ser escrita como
isto é, depende apenas de dois parâmetros independentes
e
.
Resposta
A família dada contém 2 constantes arbitrárias.